индексы

и́ндексы в статистике (от лат. index — указатель, показатель), относительные величины, характеризующие среднее изменение (во времени или сравнительно в пространстве) сложных совокупностей, состоящих из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых) элементов. Например, нельзя непосредственным суммированием определить общий натуральный объём различных видов сельскохозяйственной продукции (зерно, овощи, молоко, яйца и тому подобное); лишено экономического смысла и простое суммирование цен единицы каждого вида продукции. Элементами любого И. являются: а) индексируемая величина (изменение которой изучается), б) веса́ (величины, играющие роль коэффициентов соизмерения), в) сроки исчисления; каждый И. имеет определённый тип (форму) — может быть агрегатным, среднеарифметическим или среднегармоническим. И. могут различаться в зависимости от индексируемой величины (а) — И. себестоимости, И. цен и тому подобное; от весов (б) — И. с постоянными весами (вес в системе И. не меняется) и И. с переменными весами; от сроков исчисления (в) — И. базисные (с постоянной, не изменяемой во времени базой) и И. цепные (с переменной базой); в общем случае для И. с постоянными весами произведение соответствующих цепных И. должно давать базисный И. И. исчисляются для всей совокупности (общие И.) или для любой её части (групповые И.). Обычные относительные величины изменения признака какого-либо одного явления, то есть простые коэффициенты изменения (например, относительное изменение объема определённого вида продукции за год), используемые в среднеарифметической форме И., на практике обычно именуются «индивидуальными» И. В сельскохозяйственной статистике используют:

Индексы физического объёма продукции, исчисляемый по формуле:

где Σ — сумма, q₁, и q₀ — количество продукции каждого вида в базисном и отчетном периодах, P₀ — сопоставимая цена каждого продукта;

Индексы цен:

где P₁ — цена отчётного года;

Индексы стоимостного объема продукции:

Индексы производительности труда:
,

где t₀, и t₁, — затраты труда на единицу каждого вида продукции в базисном и отчётном периодах;

Индексы себестоимости:
,

где z₀ и z₁ — себестоимость единицы каждого вида продукции в базисном и отчётном году. Применяют также И. урожайности, планового задания, выполнения плана и др. Цифровое значение каждого И. отражает рост (уменьшение) индексируемой величины за определенный период. Так, I физического объёма продукции 85/80 = 1,14 означает, что общий объём продукции в 1985 по сравнению с 1980 составил 1,14, или 114% (иначе говоря, общий объём различных видов продукции, взятых в совокупности, возрос в 1985 по сравнению с 1980 в среднем в 1,14 раза, или на 14%.

Индексный метод анализа позволяет выявить степень влияния на изменение изучаемого явления одного фактора при стабильности других, определить эффект структурных (ассортиментных) сдвигов. Основной приём индексного анализа — разложение И. переменного состава на соответствующие И. постоянного состава, например:

индекс стоимостного объёма продукции растениеводства	индекс физического объёма продукции растениеводства	индекс цен

Поскольку q = S·y, где S — посевная площадь каждой культуры, а y — урожайность, И. физического объёма продукции растениеводства можно превратить в И. переменного состава и продолжить анализ:

,

где первый из полученных И. характеризует увеличение физического объёма продукции растениеводства в результате изменения размера и структуры посевных площадей, а второй — в результате изменения урожайности сельскохозяйственных культур.